在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．

答案

（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为y²=2px．
因为点A（2，2）在抛物线C上，所以p=1．
因此，抛物线C的标准方程是y²=2x．
（2）由（1）可得焦点F的坐标是（

1

2

，0），
又直线OA的斜率为

2

2

=1，故与直线OA垂直的直线的斜率为-1．
因此，所求直线的方程是x+y-

1

2

=0．