试题分析:1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE. 证明:∵AB=AC,D为BC的中点, ∴AD⊥BC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, 又∵∠MDN=∠B, ∴△ADE∽△ABD, 同理可得:△ADE∽△ACD, ∵∠MDN=∠C=∠B, ∠B+∠BAD=90°,∠ADE+∠EDC=90°, ∠B=∠MDN, ∴∠BAD=∠EDC, ∵∠B=∠C, ∴△ABD∽△DCE, ∴△ADE∽△DCE, (2)△BDF∽△CED∽△DEF, 证明:∵∠B+∠BDF+∠BFD=180° ∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°, 又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE, 由AB=AC,得∠B=∠C, ∴△BDF∽△CED, ∴. ∵BD=CD, ∴. 又∵∠C=∠EDF, ∴△BDF∽△CED∽△DEF. (3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H. ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,BD=BC=6. 在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2, ∴AD=8 ∴S△ABC=BC•AD=×12×8=48. S△DEF=S△ABC=×48=12. 又∵AD•BD=AB.DH, ∴DH===, ∵△BDF∽△DEF, ∴∠DFB=∠EFD ∵DG⊥EF,DH⊥BF, ∴DH=DG=. ∵S△DEF=×EF×DG=12, ∴EF==5.
点评:此题主要考查了相似三角形判定与性质以及三角形面积计算,熟练应用相似三角形的性质与判定得出对应用边与对应角的关系是解题关键. |