(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线，与曲线交于、两点.（1）求k的取值范围；（2）如果求直线l的方程.

题型：不详难度：来源：

(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线，与曲线交于、两点.
（1）求k的取值范围；
（2）如果求直线l的方程.

答案

解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，
曲线是以为焦点的双曲线的右支，             
且，易知.                                        
故曲线的方程为                                 
设，由题意建立方程组
消去，得                                   
又已知直线与双曲线右支交于两点，则
 解得.
即k的取值范围是                                          
（Ⅱ）∵
               
依题意得，
整理后得，解得或                     
又   ,   ∴                                       
故直线的方程为.

解析

略