试题分析:∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形, ∴BC=AD=CE=,AB=DC=DE=AC=2, ∴BE=DE=2. 又∵R是DE的中点, ∴ER=DE=, 在△BER和△DEC中, ∵, ∴△BER≌△DEC(SAS), ∴BR=DC=2. ∵AC∥DE, ∴BC:CE=BP:PR, ∴BP=PR, ∴PC是△BER的中位线, ∴BP=RP=BR=. 又∵PC∥DR, ∴△PCQ∽△RDQ. 又∵点R是DE中点, ∴DR=RE. ==, ∴QR=2PQ. ∴PQ=PR=; 综上所述,BP=.PQ=.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质:①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似. |