试题分析:(1)∵BF⊥AE,CG∥AE, ∴CG⊥BF, ∵在正方形ABCD中,∠ABH+∠CBG=90°,∠CBG+∠BCG=90°, ∠BAH+∠ABH=90°, ∴∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG, AB=BC, ∴△ABH≌△BCG, ∴CG=BH; (2)∵∠BFC=∠CFG,∠BCF=∠CGF=90°, ∴△CFG∽△BFC, ∴=, 即FC2=BF•GF; (3)由(2)可知,BC2=BG•BF, ∵AB=BC, ∴AB2=BG•BF, ∴==, 即=.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质.关键是由垂足得出互余关系求角相等,由边相等证明三角形全等,由角相等证明相似三角形,利用性质解题. |