试题分析:(1)当点P与点Q重合时,AP=BQ=t,且AP+BQ=AB=2, ∴t+t=2,解得t=1s, 故填空答案:1. (2)当点D在QF上时,如答图1所示,此时AP=BQ=t. ∵QF∥BC,APDE为正方形,∴△PQD∽△ABC, ∴DP:PQ=AC:AB=2,则PQ=DP=AP=t. 由AP+PQ+BQ=AB=2,得t+t+t=2,解得:t=. 故填空答案:. (3)当P、Q重合时,由(1)知,此时t=1; 当D点在BC上时,如答图2所示,此时AP=BQ=t,BP=t,求得t=s,进一步分析可知此时点E与点F重合; 当点P到达B点时,此时t=2. 因此当P点在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,其运动过程可分析如下: ①当1<t≤时,如答图3所示,此时重合部分为梯形PDGQ. 此时AP=BQ=t,∴AQ=2﹣t,PQ=AP﹣AQ=2t﹣2; 易知△ABC∽△AQF,可得AF=2AQ,EF=2EG. ∴EF=AF﹣AE=2(2﹣t)﹣t=4﹣3t,EG=EF=2﹣t, ∴DG=DE﹣EG=t﹣(2﹣t)=t﹣2. S=S梯形PDGQ=(PQ+DG)•PD=[(2t﹣2)+(t﹣2)]•t=t2﹣2t; ②当<t<2时,如答图4所示,此时重合部分为一个多边形. 此时AP=BQ=t,∴AQ=PB=2﹣t, 易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM,可得AF=2AQ,PM=2PB,DM=2DN, ∴AF=4﹣2t,PM=4﹣2t. 又DM=DP﹣PM=t﹣(4﹣2t)=3t﹣4,∴DN=(3t﹣4). S=S正方形APDE﹣S△AQF﹣S△DMN=AP2﹣AQ•AF﹣DN•DM =t2﹣(2﹣t)(4﹣2t)﹣×(3t﹣4)×(3t﹣4) =﹣t2+10t﹣8. 综上所述,当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,S与t之间的函数关系式为: S=.
点评:本题是运动型综合题,涉及到动点与动线问题.第(1)(2)问均涉及动点问题,列方程即可求出t的值;第(3)问涉及动线问题,是本题难点所在,首先要正确分析动线运动过程,然后再正确计算其对应的面积S.本题难度较大,需要同学们具备良好的空间想象能力和较强的逻辑推理能力. |