两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图(1),AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移,如图(2)所示.(1)求证:四
题型:不详难度:来源:
两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图(1),AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移,如图(2)所示. (1)求证:四边形ACFD是平行四边形; (2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形; (3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积. |
答案
(1)见解析 (2)故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形 (3)18cm2 |
解析
试题分析:(1)证明:四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的, 即AD∥CF,AC∥DF,故四边形ACFD为平行四边形. (2)解:要使得四边形ACFD为菱形,即使AD=AC即可, 在Rt△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°, 根据勾股定理求得AC==10cm, 故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形; (3)解:将Rt△ABC向左平移4cm,即BE=4cm, 即EH为Rt△ABC的中位线, 即H为DE的中点, 故△CEH的面积均为6cm2, 故四边形DHCF的面积为:S△DEF﹣S△HEC=24﹣6=18(cm2). 答:四边形DHCF的面积为18cm2.
点评:本题考查了三角形面积的计算,考查了相似三角形的判定,考查了中位线定理,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中求证△CEH的面积是解题的关键. |
举一反三
如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形? |
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P´(点P´不在y轴上),连接PP´,P´A,P´C.设点P的横坐标为a. (1)当b=3时, ①求直线AB的解析式; ②若点P′的坐标是(﹣1,m),求m的值; (2)若点P在第一象限,记直线AB与P´C的交点为D.当P´D:DC=1:3时,求a的值; (3)是否同时存在a,b,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由. |
在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0.4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转角为α.∠ABO为β.
(I )如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标; (II)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系: (III)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可). |
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E. (1)求AE的长度; (2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由. |
某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下: 设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上. 活动一: 如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒. 数学思考: (1)小棒能无限摆下去吗?答: _________ .(填“能”或“不能”) (2)设AA1=A1A2=A2A3=1. ①θ= _________ 度; ②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
活动二: 如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1. 数学思考: (3)若已经摆放了3根小棒,θ1= _________ ,θ2= _________ ,θ3= _________ ;(用含θ的式子表示) (4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围. |
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