已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。

答案

（1）；（2） ；（3）的取值范围为 。

解析

试题分析：（1），即 
 （3分）
（2）
（6分）
（3） 

∴当n为奇数时
   （9分）
当n为偶数时

综上所述，的取值范围为                     （12分）
点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答通过利用韦达定理，确定得到数列相邻项之间的关系得到了证明目的，根据，进一步转化成数列求和问题，利用“分组求和法”化简，达到解题目的。（3）是恒成立问题，注意转化成了求“最大值”，是问题得解。