试题分析:(1)相似. 证明:∵MN⊥BC交AC于点N,MQ丄MP, ∴∠BMN=∠PMQ=90°, 即∠BMP+∠PMN=∠PMN+∠NMQ, ∴∠PMB=∠NMQ, ∵△ABC与△MNC中,∠C=∠C,∠A=∠NMC=90°, ∴△ABC∽△MNC, ∴∠B=∠MNC, ∴△PBM∽△QNM;
(2)①在直角△ABC中,∠ABC=60°,AB=4厘米, 则BC=8cm,AC=12cm. 由M为BC中点,得BM=CM=4, 若BP=cm. ∵在Rt△CMN中,∠CMN=90°,∠MCN=30°, ∴NC==8cm, ∵△PBM∽△QNM, ∴=, 即NQ=1, 则求动点Q的运动速度是每秒钟1cm. ②AP=AB﹣BP=4﹣t, AQ=AN+NQ=AC﹣NC+NQ=12﹣8+t=4+t, 则当0<t<4时,△APQ的面积为:S=AP•AQ=(4﹣t)(4+t)=, 当t>4时,AP=t﹣4=(t﹣4). 则△APQ的面积为:S=AP•AQ=(t﹣4)(4+t)=. 点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,以及相似三角形与函数的综合应用,利用时间t正确表示出题目中线段的长度是解题的关键. |