试题分析:(1)证明:∵ABCD为正方形,且DE=CF, ∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°, ∴△ABE≌△DAF, ∴∠ABE=∠DAF,又∵∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠DAF+∠AEB=90°, ∴∠AOE=90°,即AF⊥BE; (2)解:BO=AO+OG. 理由:由(1)的结论可知, ∠ABE=∠DAF,∠AOB=∠DGA=90°,AB=AD, 则△ABO≌△DAG, 所以,BO=AG=AO+OG; (3)解:过E点作EH⊥DG,垂足为H, 由矩形的性质,得EH=OG, ∵DE=CF,GO:CF=4:5,∴EH:ED=4:5, ∵AF⊥BE,AF⊥DG,∴OE∥DG, ∴∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED, ∴AB:BE=EH:ED=4:5, 在Rt△ABE中,AE:AB=3:4, 故AE:AD=3:4, 即AE=AD.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质.关键是利用正方形的性质证明全等三角形,相似三角形,利用线段,角的关系解题. |