已知曲线C1:x2+y2=1,对它先作矩阵A=对应的变换,再作矩阵B=对应的变换得到曲线C2:+y2=1,求实数b的值.

题型：不详难度：来源：

已知曲线C₁:x²+y²=1,对它先作矩阵A=对应的变换,再作矩阵B=对应的变换得到曲线C₂:+y²=1,求实数b的值.

答案

b=±1

解析

从曲线C₁变到曲线C₂的变换对应的矩阵BA==,
在曲线C₁上任意选一点P(x₀,y₀),设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P"(x",y"),
则有=,
故
解得
代入曲线C₁方程得,y"²+(x")²=1,
即曲线C₂方程为:(x)²+y²=1,
与已知的曲线C₂的方程:+y²=1比较得(2b)²=4,
所以b=±1.