已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC₁B₁交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0＜x≤

π

6

)，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图过A作AM∥BC，H，G是BC，EF中点，则 AH⊥BC，∴AH⊥AM，在等腰三角形△AEF中，AG⊥EF，∵EF∥BC．∴AG⊥AM，∴∠GAH是平面α与底面ABC所成二面角的平面角．∴∠GAH=x，tanx=

GH

AH

，∴GH=

3

tanx
∴四边形BCEF面积为y=f（x）=BC×GH=2

3

tanx，根据正切函数图象可知C符合．
故选C