如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得PQ⊥BQ，则x的范围是______．

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如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得PQ⊥BQ，则x的范围是______．魔方格

答案

∵PA⊥平面ABCD，BQ?平面ABCD，
魔方格

∴PA⊥BQ；
要使PQ⊥BQ，依三垂线定理得，必须有AQ⊥BQ，而Q为矩形的边CD上的一个点，
∴以AB为直径的圆应与CD有公共点，
∵AB=2，宽AD=x，
∴0＜x≤1．
故答案为：0＜x≤1．

举一反三

已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．魔方格

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若AP垂直于正方形ABCD所在平面，且AB=AP=2，则PC=______．

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P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；
（2）求证：AD⊥PB．魔方格

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已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC=______．

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如图所示，E、F分别是正方形SD₁DD₂的边D₁D、、DD₂的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D₁，D，D₂重合，记作D．给出下列位置关系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED，其中成立的有：______．

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