已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面SBC.

已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面SBC.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面SBC.魔方格
答案
证明:∵∠ACB=90°∴BC⊥AC(1分)
又SA⊥面ABC∴SA⊥BC(4分)
∴BC⊥面SAC(7分)
∴BC⊥AD(10分)
又SC⊥AD,SC∩BC=C∴AD⊥面SBC(12分)
举一反三
若AP垂直于正方形ABCD所在平面,且AB=AP=2,则PC=______.
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P是四边形ABCD所在平面外一点,ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面APD;
(2)求证:AD⊥PB.魔方格
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已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=______.
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如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:______.
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下列命题中,真命题是(  )
A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线与这个平面平行
B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线与这个平面垂直
C.若一条直线与一个平面平行,则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行
D.若一条直线垂直于一个平面,则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直
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