已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．

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已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．魔方格

答案

证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）
又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）
∴BC⊥面SAC（7分）
∴BC⊥AD（10分）
又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）

举一反三

若AP垂直于正方形ABCD所在平面，且AB=AP=2，则PC=______．

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P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；
（2）求证：AD⊥PB．魔方格

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已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC=______．

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如图所示，E、F分别是正方形SD₁DD₂的边D₁D、、DD₂的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D₁，D，D₂重合，记作D．给出下列位置关系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED，其中成立的有：______．

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下列命题中，真命题是（　　）

A．若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行

B．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直

C．若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行

D．若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直

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