（本小题满分14分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”． （Ⅰ） 试用,表示和；  （Ⅱ） 若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

答案

(Ⅰ)     (Ⅱ)

解析

（1）在ＡＢＣ中　　，
＝
设正方形的边长为　　则 
 
＝   
（2）、 而＝
∵0 <  < ,又0 <２ <,０<£１　为减函数
当时　取得最小值为， 此时