已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为______． |
答案
已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0，
①a＜0时，[x-（a+）]（x-4）＜0，其中a+＜0，
故解集为（a+，4），
由于a+=-（-a-）≤-2=-4，
当且仅当-a=-，即a=-2时取等号，
∴a+的最大值为-4，当且仅当a+=-4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为-2；
②a=0时，-4（x-4）＞0，解集为（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
③a＞0时，[x-（a+）]（x-4）＞0，其中a+≥4，
∴故解集为（-∞，4）∪（a+，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；
综上所述，a=-2．
故答案为：-2． |
举一反三
| 已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是 ______． |
| 已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ） |
| 设非空集合A⊆{1，2，3，4，5，6，7}且当a∈A时，必有8-a∈A，则这样的A共有 ______个． |
| 已知集合P={-1，2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P，则实数k的值所组成的集合是______． |
| 设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是 ______（写出所有满足要求的函数的序号）． |
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