已知a为不等于零的实数,那么集合M={x|x2-2(a+1)x+1=0,x∈R}的子集的个数为( )A.1个B.2个C.4个D.1个或2个或4个
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知a为不等于零的实数,那么集合M={x|x2-2(a+1)x+1=0,x∈R}的子集的个数为( ) |
答案
当△=4(a+1)2-4>0时,一元二次方程x2-2(a+1)x+1=0有两个不相等的实数根,所以集合M的元素有两个, 则集合M子集的个数为22=4个; 当△=4(a+1)2-4=0即a=-2时,一元二次方程x2-2(a+1)x+1=0有两个相等的实数根,所以集合M的元素有一个, 则集合M子集的个数为21=2个; 当△=4(a+1)2-4<0时,一元二次方程x2-2(a+1)x+1=0没有实数根,所以集合M为空集,则集合M的子集的个数为1个. 综上,集合M的子集个数为:1个或2个或4个. 故选D |
举一反三
设非空集合A⊆{1,2,3,4,5,6,7}且当a∈A时,必有8-a∈A,则这样的A共有 ______个. |
已知集合P={-1,2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P,则实数k的值所组成的集合是______. |
设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.已知下列函数:①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cosπx,其中属于集合M的函数是 ______(写出所有满足要求的函数的序号). |
已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∩B的子集的个数是( ) |
集合M={x|x∈Z且∈N},则M的非空真子集的个数是( ) |
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