设非空集合A⊆{1,2,3,4,5,6,7}且当a∈A时,必有8-a∈A,则这样的A共有 ______个.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设非空集合A⊆{1,2,3,4,5,6,7}且当a∈A时,必有8-a∈A,则这样的A共有 ______个. |
答案
a∈A时,必有8-a∈A,可以分成4组(1,7)(2,6)(3,5)(4), 集合A里的元素以这4组的形式出现有1就有7,有2就有6,有3就有5,有4就有4, 所以集合A等于4个组的非空子集合,由42-1=15个 故答案为:15 |
举一反三
已知集合P={-1,2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P,则实数k的值所组成的集合是______. |
设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.已知下列函数:①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cosπx,其中属于集合M的函数是 ______(写出所有满足要求的函数的序号). |
已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∩B的子集的个数是( ) |
集合M={x|x∈Z且∈N},则M的非空真子集的个数是( ) |
已知集合A={2,x,x2+x},且6∈A,则实数x=______. |
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