如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面ABC为直角三角形,AB=AC=1,∠BAC=90°.则二面角B1-AC-B的大小为______;点A到平面
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面ABC为直角三角形,AB=AC=1,∠BAC=90°.则二面角B1-AC-B的大小为______;点A到平面
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长为1,底面ABC为直角三角形,AB=AC=1,∠BAC=90°.则二面角B
1
-AC-B的大小为______;点A到平面BCC
1
B
1
的距离等于______.
答案
直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∵∠BAC=90°,∴CA⊥平面ABB
1
A
1
,∴∠B
1
AB就是二面角B
1
-AC-B的平面角.
Rt△B
1
AB中,tan∠B
1
AB=
B
1
B
AB
=
1
1
=1,∴∠B
1
AB=45°.
取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D,则AD⊥平面BCC
1
B
1
,故AD即为所求.
故AD=
1
2
BC
=
1
2
AB
2
+
AC
2
=
2
2
,
故答案为45°,
2
2
.
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
2
,∠PAB=60°.
(1)证明:AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的余弦值;
(3)求二面角P-BD-A的大小余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知ACDE是直角梯形,且ED
∥
AC,平面ACDE⊥平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,AB=AC=AE=2,
ED=
1
2
AB
,P是BC的中点.
(Ⅰ)求证:DP
∥
平面EAB;
(Ⅱ)求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AC=BC=CC
1
,M是A
1
B的中点.
(Ⅰ)在线段B
1
C
1
上是否存在一点N,使得MN⊥平面A
1
BC?若存在,找出点N的位置幷证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求平面A
1
AB和平面A
1
BC所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
,AB=2,点E在棱AB上.
(1)证明:D
1
E⊥A
1
D;
(2)当E点为线段AB的中点时,求异面直线D
1
E与AC所成角的余弦值;
(3)试问E点在何处时,平面D
1
EC与平面AA
1
D
1
D所成二面角的平面角的余弦值为
6
6
.
题型:不详
难度:
|
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平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,DB=4,以BD为棱把四边形ABCD折成120
0
的二面角,则AC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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