正三棱锥的高为3,侧棱长为7,那么侧面与底面所成二面角的大小是( )A.60°B.30°C.arccos217D.arcsin217
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正三棱锥的高为3,侧棱长为7,那么侧面与底面所成二面角的大小是( )A.60°B.30°C.arccos217D.arcsin217
题型:不详
难度:
来源:
正三棱锥的高为
3
,侧棱长为
7
,那么侧面与底面所成二面角的大小是( )
A.60°
B.30°
C.
arccos
21
7
D.
arcsin
21
7
答案
设正三棱锥为P-ABC,底面为正三角形,高OP,O点为△ABC外(内心、重心),OC=
PC
2
-
OP
2
=2 延长CO交AB于D,OD=
OC
2
=1,CD=3,BD=
3
,
PD=
OP
2
+
OD
2
=2,AB⊥CD,PD⊥AB,∠CDP是P-AB-C二面角的平面角,
cos∠CDP=
1
2
,∠CDP=60°,是侧面与底面所成的二面角.
故选:A
举一反三
如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=______.
题型:不详
难度:
|
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已知二面角α-l-β的大小为60°,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=______.
题型:不详
难度:
|
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A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点,分别在α,β内作垂直于棱l的线段AC,BD,已知AB=AC=BD=1,那么CD的长为( )
A.1
B.2
C.
2
D.
3
题型:不详
难度:
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已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
3
,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )
A.
3
3
B.
1
3
C.0
D.-
1
2
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△CDF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于A′.
(1)求证:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′-EF-D的正切值.
题型:不详
难度:
|
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