(1)∵AC=BC,且D为AB的中点,∴CD⊥AB, 又∵EF∥AB,∴EF⊥CD…(2分) 在空间几何体C-A1BD中, ∵GE1∥DA1,GE1⊄平面A1BD,DA1⊂平面A1BD,∴GE1∥平面A1BD 同理可得:GF∥平面A1BD ∵GE1、GF是平面E1FG内的相交直线, ∴平面E1FG∥平面A1BD…(5分) ∵E1F⊂平面E1FG,∴E1F∥平面A1BD…(7分) (2)∵二面角A1-CD-B为直二面角,∴平面A1CD⊥平面BCD ∵A1D⊥CD,平面A1CD∩平面BCD=CD,A1D⊂平面A1CD ∴A1D⊥平面BCD,…(9分) 可得A1F在平面BCD内的射影为DF,得∠A1FD就是A1F与平面BCD所成角, 即∠A1FD=60°…(11分) ∵Rt△A1FD中,A1D=,∴DF=1=CD ∵△CDF中,∠DCF=60°,∴△CDF为等边三角形,可得CF=1. 因此,存在点F使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,此时CF的长为1.…(14分)
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