(Ⅰ)证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是BD中点, ∵BC1=DC1,BC=DC, ∴C1O⊥BD,CO⊥BD-------------------(2分) ∵C1O∩CO=O,C1O⊂平面C1OC,CO⊂平面C1OC, ∴BD⊥平面C1OC------------------(5分) ∵BD⊂平面BDD1B1,∴平面BDD1B1⊥平面C1OC.--------------(7分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角---------------(11分) 则C=1,OC= ∴在Rt△C1OC中,tan∠C1OC== 故二面角C1-BD-C的正切值为.---------------(14分) |