已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上,抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(.由于记录失误,使得其中恰
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已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上,抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(.由于记录失误,使得其中恰
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的中心在原点、焦点在
轴上,抛物线
的顶点在原点、焦点在
轴上.小明从曲线
、
上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(
.由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆
上,也不在抛物线
上,小明的记录如下:
据此,可推断椭圆
的方程为
答案
解析
试题分析:由题意可知:点(0,
)是椭圆
的短轴的一个端点,或点(−
,0)是椭圆
的长轴的一个端点.以下分两种情况讨论:
假设点(0,
)是椭圆
的短轴的一个端点,则
可以写成
,经验证可得:若点(
,
)在
上,代入求得
,即
,剩下的4个点中(-2,2)也在此椭圆上.
假设抛物线
的方程为
,把点(2,
)代入求得p=2,∴
,则点(3,
),则只剩下一个点(
,0)既不在椭圆上,也不在抛物线上,满足条件.
假设抛物线
的方程为
,经验证不符合题意.
假设点(−
,0)是椭圆
的长轴的一个端点,则
可以写成
,经验证不满足条件,应舍去.综上可知:可推断椭圆
的方程为
,故答案为
.
举一反三
设椭圆
的左、右焦点分别
、
,点
是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,
的周长为16.
(I)求椭圆
的方程;
(2)求过点
且斜率为
的直线
被椭圆
所截的线段的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是椭圆
=1的左、右两个焦点,若椭圆上满足PF
1
⊥PF
2
的点P有且只有两个,则离心率e的值为( )
A.
B.
C.
D.
.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(0,1)是椭圆
上的一点,P点是椭圆上的动点,
则弦AP长度的最大值为( )
A.
B.2
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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若点P为共焦点的椭圆
和双曲线
的一个交点,
、
分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为
,双曲线离心率为
,若
,则
( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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是椭圆
上的点,
、
是椭圆的两个焦点,
,则
的面积等于______________.
题型:不详
难度:
|
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