设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．（I）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

题型：不详难度：来源：

设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
（I）求椭圆的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；
（2）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出．
试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，         3分
解得，所以，             5分
故所求的方程为.                    6分
（2）过点且斜率为的直线方程为，         8分
将之代入的方程，得，即.               10分
设直线与椭圆有两个交点，
因为，所以线段中点的横坐标为，
纵坐标为 .                        11分
故所求线段的中点坐标为.                   12分.