过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:交于A、C与B、D, 则四边形ABCD面积最小值为______________________.

过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:交于A、C与B、D, 则四边形ABCD面积最小值为______________________.

题型:不详难度:来源:
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:交于A、C与B、D, 则四边形ABCD面积最小值为______________________.
答案

解析

试题分析:由题意可得四边形ABCD面积等于•AC•BD,当AC和BD中,有一条直线的斜率不存在时,求得四边形ABCD面积等于2.当AC和BD的斜率都存在时,设AC的方程为y=kx,BD方程为y=-x.y=kx代入椭圆的方程化简,利用根与系数的关系及弦长公式求得AC的值,同理求得BD的值,化简 
•AC•BD 为,再利用基本不等式求得它的最小值,综合可得结论.
举一反三
已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线(的距离最大。
(3)试判断乘积“(”的值是否与点(的位置有关,并证明你的结论;
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如图,椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:上,且椭圆的离心率e =

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN.
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若椭圆的焦点分别为,弦过点,则的周长为
A.B.C.8D.

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已知对,直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是
A.(0, 1)B.(0,5)C.[1,5)D.[1,5)∪(5,+∞)

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知椭圆的两焦点,离心率为,直线与椭圆交于两点,点轴上的射影为点

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线的方程,使的面积最大,并求出这个最大值.
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