过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．
题型：不详难度：来源：
交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．答案
解析
试题分析：由题意可得四边形ABCD面积等于
•AC•BD，当AC和BD中，有一条直线的斜率不存在时，求得四边形ABCD面积等于2
．当AC和BD的斜率都存在时，设AC的方程为y=kx，BD方程为y=-
x．y=kx代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及弦长公式求得AC的值，同理求得BD的值，化简 •AC•BD 为
，再利用基本不等式求得它的最小值，综合可得结论．举一反三
的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
，在焦点在轴上的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。（3）试判断乘积“（
”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：
上，且椭圆的离心率e =
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．
的焦点分别为
，弦
过点
，则
的周长为A． | B． | C．8 | D． |
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围是| A．(0, 1) | B．(0,5) | C．[1,5) | D．[1,5)∪(5，＋∞) |
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于
两点，点
在
轴上的射影为点
．
（1）求椭圆
的标准方程；（2）求直线
的方程，使
的面积最大，并求出这个最大值．最新试题
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