如图,椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:上,且椭圆的离心率e =.(1)求椭圆的标准方程;(2)设P是椭圆上异于A、B
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如图,椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:上,且椭圆的离心率e =.(1)求椭圆的标准方程;(2)设P是椭圆上异于A、B
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:
上,且椭圆的离心率e =
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN.
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)根据椭圆的性质,建立方程,即可求得;(2)可以设点P坐标,然后用点P的坐标表示M、N的坐标,进而可以表示
、
,然后说明
即可.
试题解析:(1)依题意,得
. ∵
,
,∴
.
∴椭圆的标准方程为
(2)证明:设
,
,则
,且
.∵
为线段
中点, ∴
. 又
,∴直线
的方程为
.
令
,得
. 又
,
为线段
的中点,∴
.
当
时,
,
此时
,
∴
,
不存在,∴
.
当
时,
,
,
∵
,∴
综上得
.
举一反三
若椭圆
的焦点分别为
,弦
过点
,则
的周长为
A.
B.
C.8
D.
题型:不详
难度:
|
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已知对
,直线
与椭圆
恒有公共点,则实数
的取值范围是
A.(0, 1)
B.(0,5)
C.[1,5)
D.[1,5)∪(5,+∞)
题型:不详
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|
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知椭圆
的两焦点
、
,离心率为
,直线
:
与椭圆
交于
两点,点
在
轴上的射影为点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求直线
的方程,使
的面积最大,并求出这个最大值.
题型:不详
难度:
|
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在椭圆
中,左焦点为
, 右顶点为
, 短轴上方端点为
,若
,则该椭圆的离心率为___________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率为
,其长轴长与短轴长的和等于6.
(1)求椭圆
的方程;
(2)如图,设椭圆
的上、下顶点分别为
,
是椭圆上异于
的任意一点,直线
分别交
轴于点
,若直线
与过点
的圆
相切,切点为
.证明:线段
的长为定值.
题型:不详
难度:
|
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