试题分析:(1)设出椭圆方程的标准形式,由离心率的值及椭圆过点(4,1)求出待定系数,得到椭圆的标准方程. (2)把直线方程代入椭圆的方程,由判别式大于0,求出m的范围即可; (3)对于存在性问题,可先假设存在,即假设存在实数m满足题意,再利用△ABM为直角三角形,结合向量垂直的条件求出m,若出现矛盾,则说明假设不成立,即不存在;否则存在. 试题解析:解:(1)依题意,解得, 2分 所以椭圆的标准方程是. 3分 (2)由得, 4分 直线与椭圆有两个不同的交点, 6分 解得 7分 (3)假设存在实数满足题意,则由为直角得, 8分 设,,由(2)得, 9分 , 10分 , 11分
12分 得 13分 因为, 综上所述,存在实数使△为直角三角形. 14分 |