已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,
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已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于
两点,点
是椭圆
的右顶点.直线
与直线
分别与
轴交于点
,试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
答案
(1)椭圆
的方程是
;(2)线段
为直径的圆过
轴上的定点
.
解析
试题分析:(1)求椭圆
的方程,已知椭圆
经过点
,离心率为
,故可用待定系数法,利用离心率可得
,利用过点
,可得
,再由
,即可解出
,从而得椭圆
的方程;(2)这是探索性命题,可假设以线段
为直径的圆过
轴上的定点
,则
,故需表示出
的坐标,因为点
是椭圆
的右顶点,所以点
,设
,分别写出直线
与的
方程,得
的坐标,由
,得
,因此由
得
,则
式方程的根,利用根与系数关系得,
,
,代入
即可.
试题解析:(1)由题意得
,解得
,
.
所以椭圆
的方程是
. 4分
(2)以线段
为直径的圆过
轴上的定点.
由
得
.
设
,则有
,
.
又因为点
是椭圆
的右顶点,所以点
.
由题意可知直线
的方程为
,故点
.
直线
的方程为
,故点
.
若以线段
为直径的圆过
轴上的定点
,则等价于
恒成立.
又因为
,
,
所以
恒成立.
又因为
,
,
所以
.解得
.
故以线段
为直径的圆过
轴上的定点
. 14分
举一反三
已知椭圆
经过点
,一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于
两点,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,m、n是实数,对于直线
,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆E:
的两个焦点,抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=
上到焦点F
1
,F
2
距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点
的动直线
交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知焦点在
轴上的椭圆
经过点
,直线
交椭圆于
不同的两点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使△
是以
为直角的直角三角形,若存在,求出
的值,若不存,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若点
和点
分别为椭圆
的中心和右焦点,点
为椭圆上的任意一点,则
的最小值为( )
A.
B.-
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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