如图,D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD、BE,求证:AD=BE.
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如图,D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD、BE,求证:AD=BE.
题型:江汉区模拟
难度:
来源:
如图,D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD、BE,求证:AD=BE.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,
∴∠EAB=∠ACD=120°,
∵在△ABE和△CAD中,
AE=CD
∠EAB=∠ACD
BA=AC
,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴AD=BE.
举一反三
在△ABC中,已知AB=AC,BE是角平分线.
(1)若BE=AE,求证:∠ABC=2∠A;
(2)若BE⊥AC,求证:△ABC为等边三角形.
题型:不详
难度:
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2007年8月8日是北京2008奥运会一周年倒计时的日子.小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒(如图),把它的侧面三角形的顶点分别标出A,B,C三个点,让这个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次(无滑动),那么到2008年奥运会开幕那天,点A转动的路程是( )
A.
488
3
π
B.
122
3
π
C.
244
3
π
D.122π
题型:不详
难度:
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如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下结论错误的是( )
A.PQ
∥
AE
B.AP=BQ
C.DE=DP
D.∠AOB=60°
题型:不详
难度:
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已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.
(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论;
(2)如图2,当△ABC中只有∠ACB=60°时,请你证明S
△ABC
与S
△ABD
的和等于S
△BCE
与S
△ACF
的和.
题型:海淀区
难度:
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如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.
题型:不详
难度:
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