设函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为______．
题型：不详难度：来源：
| 设函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为______． |
答案
由f（x）=x2ex，得：f′（x）=2xex+x2ex．
由f′（x）＞0，得：2xex+x2ex＞0，
即ex（2x+x2）＞0，因为ex＞0恒成立，
所以，x2+2x＞0，解得x＜-2或x＞0．
所以，不等式f′（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞0}．
故答案为{x|x＜-2或x＞0}． |
举一反三
已知函数f(x)=ex-x2，其导函数为f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）证明：对任意的x1，x2∈[0，+∞）和实数λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，总有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；
（3）若x1，x2，x3满足：x1≥0，x2≥0，x3≥0且x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值． |
| 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=（ ） |
函数f（x）=ax3+（b-1）x满足f（1）=5，f′（0）=3，则（ ）| A．a=2，b=3 | B．a=2，b=2 | C．a=2，b=4 | D．a=1，b=4 |
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| 若函数f(x)=x3-f′(1)•x2+2x+5，则f′（2）=（ ） |
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