函数y=sin2(2x+π3)的导数为______．

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函数y=sin2(2x+π3)的导数为______．

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函数y=sin2(2x+
π
3
)的导数为______．
答案
由y=sin2(2x+
π
3
)，得y=
1
2
-
1
2
cos(4x+
2π
3
)．
所以y′=(
1
2
-
1
2
cos(4x+
2π
3
))′
=(-
1
2
)×[-sin(4x+
2π
3
)]×(4x+
2π
3
)′
=2sin(4x+
2π
3
)．
故答案为2sin（4x+
2π
3
）．
举一反三
函数f（x）=ax3+（b-1）x满足f（1）=5，f′（0）=3，则（　　）
A．a=2，b=3B．a=2，b=2C．a=2，b=4D．a=1，b=4
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若函数f(x)=
1
3
x3-f′(1)•x2+2x+5，则f′（2）=（　　）
A．3B．-6C．2D．
7
3
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计算下列各题
（Ⅰ）已知函数f(x)=
ln(2x+1)
x
，求f′（2）；
（Ⅱ）求
∫ 
π
2
- 
π
2
(xcosx-6sinx+e
x
2
)dx．
（Ⅲ）已知
.
z
为z的共轭复数，且(1+2i)
.
z
=4+3i，求
z
.
z
．
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已知函数f（x）=mxm-n的导数为f′（x）=8x3，则mn=______．
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已知f（x）=x2f′（2）-3x，则f′（3）=______．
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