已知函数f（x）=mxm-n的导数为f′（x）=8x3，则mn=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=mxm-n的导数为f′（x）=8x3，则mn=______． |
答案
∵函数f（x）=mxm-n的导数为f"（x）=m（m-n）xm-n-1，
∴m（m-n）=8且m-n-1=3，解之得m=2，n=-2
由此可得mn=2-2==
故答案为： |
举一反三
| 已知f（x）=x2f′（2）-3x，则f′（3）=______． |
| 设函数f（x）=sin（ωx+）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）是整数的个数记为an．
（1）求a、b、c的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）令bn=，求{bn}的前n项和Sn． |
已知函数f(x)=（e为自然对数的底数）设方程f（x）=x的一个根为t，且a＞t，f（a）=b．
（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；求导函数f′（x）的值域；
（2）证明：①a＞b，②a+f（a）＞b+f（b）． |
| 设f（x）在点x=x0处可导，且→1(△x→0)，则f′（xo）=（ ） |
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