若函数f(x)=13x3-f′(1)•x2+2x+5，则f′（2）=（　　）A．3B．-6C．2D．73

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若函数f(x)=

x3-f′(1)•x2+2x+5，则f′（2）=（　　）

A．3

B．-6

C．2

D．

答案

由f(x)=

x3-f′(1)•x2+2x+5，得f^′（x）=x²-2f^′（1）x+2．
取x=1得：f^′（1）=1²-2f^′（1）+2，所以f^′（1）=1．
则f^′（x）=x²-2x+2，所以f^′（2）=2²-2×2+2=2．
故选C．

举一反三

计算下列各题
（Ⅰ）已知函数f(x)=

ln(2x+1)

，求f′（2）；
（Ⅱ）求

∫

(xcosx-6sinx+e

)dx．
（Ⅲ）已知

为z的共轭复数，且(1+2i)

=4+3i，求

．

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已知函数f（x）=mx^m-n的导数为f′（x）=8x³，则mⁿ=______．

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已知f（x）=x²f′（2）-3x，则f′（3）=______．

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设函数f（x）=sin（ωx+

）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是______．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）是整数的个数记为a_n．
（1）求a、b、c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令b_n=

anan+1

，求{b_n}的前n项和S_n．

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