已知sinβ2=55,cos(a+β)=513.a∈(0,π2),β∈(0,π).求cosβ和sinβ.

已知sinβ2=55,cos(a+β)=513.a∈(0,π2),β∈(0,π).求cosβ和sinβ.

题型:不详难度:来源:
已知sin
β
2
=


5
5
,cos(a+β)=
5
13
.a∈(0,
π
2
),β∈(0,π)
.求cosβ和sinβ.
答案
sin
β
2
=


5
5

∴cosβ=1-2sin2
β
2
=
3
5

∵β∈(0,π),
∴sinβ=


1-
9
25
=
4
5

∵0<α<
π
2

∴0<α+β<
2

∵cos(α+β)=
5
13
>0
∴0<α+β<
π
2

∴sin(α+β)=


1- (
5
13
) 2
=
12
13

∴sinα=sin[α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=
16
65
举一反三
α,β∈(0,
π
2
),cos(a-
β
2
)=


3
2
,sin(
a
2
-β)=-
1
2
,求α+β的值.
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已知f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)sin(
π
4
-
x
2
)+
sin2x
2cosx

(I)若f(α)=


2
2
,α∈(-
π
2
,0),求α的值

(II)若sin
x
2
=
4
5
,x∈(
π
2
,π),求f(x)的值
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=
4
5
,b=5c.
(1)求sinC的值;
(2)求sin(2A+C)的值;
(3)若△ABC的面积S=
3
2
sinBsinC
,求a的值.
题型:镇江一模难度:| 查看答案
已知f(x)=sinx+2sin(
π
4
+
x
2
)cos(
π
4
+
x
2
)

(Ⅰ)若f(α)=


2
2
,α∈(-
π
2
,0)
,求α的值;
(Ⅱ)若sin
x
2
=
4
5
,x∈(
π
2
,π)
,求f(x)的值.
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已知向量
.
a
=( 2cosα,2sinα),
.
b
=( 3sosβ,3sinβ),向量
.
a
.
b
的夹角为30°则cos(α-β)的值为______
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