已知sinβ2=55，cos(a+β)=513．a∈(0，π2)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．

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已知sinβ2=55，cos(a+β)=513．a∈(0，π2)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．

题型：不详难度：来源：
已知sin
β
2
=


5
5
，cos(a+β)=
5
13
．a∈(0，
π
2
)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．
答案
∵sin
β
2
=


5
5
，
∴cosβ=1-2sin2
β
2
=
3
5

∵β∈（0，π），
∴sinβ=


1-
9
25
=
4
5

∵0＜α＜
π
2
，
∴0＜α+β＜
3π
2

∵cos（α+β）=
5
13
＞0
∴0＜α+β＜
π
2

∴sin（α+β）=


1- (
5
13
) 2
=
12
13
，
∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=
16
65
举一反三
若α，β∈(0，
π
2
)，cos(a-
β
2
)=


3
2
，sin(
a
2
-β)=-
1
2
，求α+β的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)sin(
π
4
-
x
2
)+
sin2x
2cosx

（I）若f(α)=


2
2
，α∈(-
π
2
，0)，求α的值；
（II）若sin
x
2
=
4
5
，x∈(
π
2
，π)，求f(x)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=
4
5
，b=5c．
（1）求sinC的值；
（2）求sin（2A+C）的值；
（3）若△ABC的面积S=
3
2
sinBsinC，求a的值．
题型：镇江一模难度：| 查看答案
已知f（x）=sinx+2sin(
π
4
+
x
2
)cos(
π
4
+
x
2
)．
（Ⅰ）若f(α)=


2
2
，α∈(-
π
2
，0)，求α的值；
（Ⅱ）若sin
x
2
=
4
5
，x∈(
π
2
，π)，求f（x）的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
与
.
b
的夹角为30°则cos（α-β）的值为______
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