已知向量.a=（ 2cosα，2sinα），.b=（ 3sosβ，3sinβ），向量.a与.b的夹角为30°则cos（α-β）的值为______

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已知向量.a=（ 2cosα，2sinα），.b=（ 3sosβ，3sinβ），向量.a与.b的夹角为30°则cos（α-β）的值为______

题型：不详难度：来源：
已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
与
.
b
的夹角为30°则cos（α-β）的值为______
答案
∵
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），
又∵向量
.
a
与
.
b
的夹角为30°
∴cos30°=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=cos（α-β）
∴cos（α-β）=


3
2

故答案为：


3
2
举一反三
△ABC中，已知tanA=
1
3
，tanB=
1
2
，则∠C等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．135°
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cos45°cos15°-sin45°sin15°=（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．-
1
2
D．-


3
2
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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+


3
cosA=2．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2； ②c=


3
b；③B=45°．
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）
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已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(


2
a-c)cosB=bcosC，
（1）求角B的大小；
（2）设向量


m
=(cos2A+1，cosA)，


n
=(1，-
8
5
)，且


m
⊥


n
，求tan(
π
4
+A)的值．
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已知向量


a
=(sinθ，1)，


b
=（-1，cosθ），


a
•


b
=-


2
，0＜θ＜π．
（Ⅰ）求θ；
（Ⅱ）求sin(
θ
2
+
π
4
)的值．
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