已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有(2a-c)cosB=bcosC,(1)求角B的大小;(2)设向量m=(cos2A+1,cosA),
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已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有(2a-c)cosB=bcosC,(1)求角B的大小;(2)设向量m=(cos2A+1,cosA),
题型:深圳模拟
难度:
来源:
已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有
(
2
a-c)cosB=bcosC
,
(1)求角B的大小;
(2)设向量
m
=(cos2A+1,cosA),
n
=(1,-
8
5
)
,且
m
⊥
n
,求t
an(
π
4
+A)
的值.
答案
(1)∵
(
2
a-c)cosB=bcosC
,
由正弦定理得:
(
2
sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴
2
sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
即
2
sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
∴
2
sinAcosB=sin(B+C)
因为在△ABC中sin(B+C)=sinA则
2
sinAcosB=sinA
∴
cosB=
2
2
,B=
π
4
(2)∵
m
⊥
n
∴
m
•
n
=0
即
cos2A+1-
8
5
cosA=0
∴
2co
s
2
A-
8
5
cosA=0
即
2cosA(cosA-
4
5
)=0
∵
cosA≠0∴cosA=
4
5
由sin
2
A+cos
2
A=1,sinA>0
∴
sinA=
3
5
,tanA=
3
4
则
tan(A+
π
4
)=
1+tanA
1-tanA
=
1+
3
4
1-
3
4
=7
举一反三
已知向量
a
=(sinθ,1)
,
b
=(-1,cosθ),
a
•
b
=-
2
,0<θ<π.
(Ⅰ)求θ;
(Ⅱ)求
sin(
θ
2
+
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知sinα-cosα=
1
2
,且α∈(0,π),则
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
sin2x-2cos
2
x-1,x∈R,f(x)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=2sinA,c=
3
,f(C)=0.sinA,求a,b的值.
题型:滨州一模
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos
2
x-
1
2
,(x∈R)
(1)当x∈[-
π
12
,
5π
12
]时,求函数f(x)的最小值和最大值;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)与向量
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
tan(
π
4
+θ)=3
,则sin2θ-2cos
2
θ的值为( )
A.
-
4
5
B.
4
5
C.
-
3
4
D.
3
5
题型:不详
难度:
|
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