已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,(x∈R)(1)当x∈[-π12,5π12]时,求函数f(x)的最小值和最大值;(2)设△ABC的内角A,B
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已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,(x∈R)(1)当x∈[-π12,5π12]时,求函数f(x)的最小值和最大值;(2)设△ABC的内角A,B
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos
2
x-
1
2
,(x∈R)
(1)当x∈[-
π
12
,
5π
12
]时,求函数f(x)的最小值和最大值;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)与向量
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.
答案
(1)函数f(x)=
3
2
sin2x-cos
2
x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1=sin(2x-
π
6
)-1,
∵x∈[-
π
12
,
5π
12
]
∴2x-
π
6
∈[-
π
3
,
2π
3
]则sin(2x-
π
6
)∈[-
3
2
,1]
∴函数f(x)的最小值为-
3
2
-1和最大值0;
(2)∵f(C)=sin(2C-
π
6
)-1=0,即 sin(2C-
π
6
)=1,
又∵0<C<π,-
π
6
<2C-
π
6
<
11π
6
,∴2C-
π
6
=
π
2
,∴C=
π
3
.
∵向量
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)共线,∴sinB-2sinA=0.
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得 b=2a,①
∵c=
3
,由余弦定理得3=a
2
+b
2
-2abcos
π
3
,②
解方程组①②,得 a=1,b=2.
举一反三
已知
tan(
π
4
+θ)=3
,则sin2θ-2cos
2
θ的值为( )
A.
-
4
5
B.
4
5
C.
-
3
4
D.
3
5
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且
cosA=
11
14
.
(1)求cosC的值;
(2)若a=5,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
cosθ=-
3
5
,且
π<θ<
3
2
π
,则
tan(θ-
π
4
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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∀a∈(-∞,0),总∃x
0
使得acosx+a≥0成立,则
sin(2
x
0
-
π
6
)
的值为______.
题型:上饶模拟
难度:
|
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若
f(θ)=sinθ+2cosθ=
5
sin(θ+ϕ)(-
π
2
<ϕ<
π
2
)
,则ϕ=______.(用反三角函数表示)
题型:静安区一模
难度:
|
查看答案
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