在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且cosA=1114.(1)求cosC的值;(2)若a=5,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且cosA=1114.(1)求cosC的值;(2)若a=5,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且
cosA=
11
14
.
(1)求cosC的值;
(2)若a=5,求△ABC的面积.
答案
(1)∵cosA=-cos(B+C)=
11
14
,∴cos(B+C)=-
11
14
,
∴sin(B+C)=
1-co
s
2
(B+C)
=
5
3
14
,又B=60°,
则cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7
;
(2)由(1)可得sinC=
1-co
s
2
C
=
4
3
7
,
∵a=5,sinA=
1-co
s
2
A
=
5
3
14
,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
5
5
3
14
=
14
3
3
,
∴c=
14
3
3
×
4
3
7
=8,b=
14
3
3
×
3
2
=7,
则S=
1
2
bcsinA=14
3
.
举一反三
已知
cosθ=-
3
5
,且
π<θ<
3
2
π
,则
tan(θ-
π
4
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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∀a∈(-∞,0),总∃x
0
使得acosx+a≥0成立,则
sin(2
x
0
-
π
6
)
的值为______.
题型:上饶模拟
难度:
|
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若
f(θ)=sinθ+2cosθ=
5
sin(θ+ϕ)(-
π
2
<ϕ<
π
2
)
,则ϕ=______.(用反三角函数表示)
题型:静安区一模
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且a
2
+b
2
=c
2
+
2
ab.
(1)求C;
(2)若
tanB
tanC
=
2a-c
c
,求A.
题型:不详
难度:
|
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin
2
13°+cos
2
17°-sin13°cos17°
(2)sin
2
15°+cos
2
15°-sin15°cos15°
(3)sin
2
(-18°)+cos
2
48°-sin(-18°)cos48°
(I)试从上述三个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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