在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+2ab．（1）求C；（2）若tanBtanC=2a-cc，求A．

试题库

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+2ab．（1）求C；（2）若tanBtanC=2a-cc，求A．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+


2
ab．
（1）求C；
（2）若
tanB
tanC
=
2a-c
c
，求A．
答案
（1）∵a2+b2=c2+


2
ab，∴
a2+b2-c2
2ab
=


2
2
，
∴cosC=


2
2
，
∴C=45°．
（2）由正弦定理可得
tanB
tanC
=
2a-c
c
=
2sinA-sinC
sinC
，
∴
sinBcosC
cosBsinC
=
2sinA-sinC
sinC

∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，∴B=60°，
A=180°-45°-60°=75°．
举一反三
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
（I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（sinx，cosx），


b
=（1，一2），且


a
⊥


b
，则tan(2x+
π
4
)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
9
+y2=1及定点A（2，0），点P是椭圆上的动点，则|PA|的最小值为（　　）
A．


2
2
B．1C．
1
2
D．


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
若cos(α-
π
4
)=
-


5
5
，α∈(
3π
2
，2π)，则cosα的值为（　　）
A．
4
5
B．-
3


10
10
C．-
4
5
D．


10
10
题型：不详难度：| 查看答案
已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，sinxsiny=
1
3
，则x-y=______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.