如图,在△ABC中,BC=6cm,CA=8cm,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,点P从点B开始沿BC边向C以1cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CA边向
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如图,在△ABC中,BC=6cm,CA=8cm,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,点P从点B开始沿BC边向C以1cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CA边向
题型:不详
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如图,在△ABC中,BC=6cm,CA=8cm,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,点P从点B开始沿BC边向C以1cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CA边向点A以2cm/s的速度移动。
(1)求⊙O的半径;
(2)若P、Q分别从B、C同时出发,当Q移动到A时,P点与⊙O是什么位置关系?
(3)若P、Q分别从B、C同时出发,当Q移动到A时,移动停止,则经过几秒,△PCQ的面积等于5cm
2
?
答案
(1)2;(2)P点在⊙O上;(3)1.
解析
试题分析:(1)连接AO、BO、CO,利用面积法易求出⊙O的半径;
(2)设⊙O与三角形三边的切点分别为D、E、F,易求各段的长度,再求出Q点运动的时间,即可判断P点的位置;
(3)设经过t秒.分别用含有t的代数式表示PC、CQ代入三角形面积计算公式即可求出t的值.
试题解析:(1)在Rt△ABC中,BC=6cm,CA=8cm,∠C=90°,由勾股定理得AB=10cm,
设⊙O的半径为r,则有:S△ABO+ S△BOC+ S△AOC=
AC×BC
即
AB×r+
BC×r+
AC×r==
AC×BC
所以r=2cm
(2)如图,⊙O与三角形三边的切点分别为D、E、F,设BD=BE=xcm,则CD=CQ=(6-x)cm,AQ=AE=(2+x)cm.
∴2+x+x=10
∴x=4即BD=4cm.
点Q从C到A的时间为:8÷2=4(分钟)
∴P运动到点D,即P点在⊙O上;
(3)设经过t秒,则PC=(6-t)cm,CQ=2t.
又△PCQ的面积等于5cm
2
∴
(6-t)×2t=5
解得t=1或t=5(大于4s,故舍去)
考点: (1)圆的切线;(2)一元二次方程.
举一反三
在平面直角坐标系
中,以点
为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
题型:不详
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如图,
是⊙
的切线,
为切点,
的延长线交⊙
于
点,连接
,若
,
,则
等于( )
A.4
B.6
C.
D.
题型:不详
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如图,
是⊙O上的点,若
,则
___________度.
题型:不详
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如图,AB为
O的直径,射线AP交
O于C点,∠PCO的平分线交
O于D点,过点D作
交AP于E点.
(1)求证:DE为
O的切线;
(2)若
,
,求直径
的长.
题型:不详
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如图,⊙O的半径为2,弦AB=2
,点C在弦AB上,AC=
AB,则OC的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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