如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点．（1）求证：DE为O的切线；（2）若,,求直径的长．

题型：不详难度：来源：

如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点．

（1）求证：DE为O的切线；
（2）若,,求直径的长．

答案

（1）DE为O的切线；（2）．.

解析

试题分析：
解：（1）证明:连接OD.

∵,
∴.
∵CD平分∠PCO,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
即.
∴.
∴DE为O的切线.  
(2) 过点O作于F.
由垂径定理得,.
∵,
∴.
∵, ,
∴四边形ODEF为矩形.
∴.
∵,
∴.
在Rt△AOF中,.
∴.
∴.