如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+P

如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+P

题型:不详难度:来源:
如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是    

答案
14.
解析

试题分析:∵MN=20,∴⊙O的半径=10,连接OA、OB,在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,∴OD==8;同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,∴OC==6,∴CD=8+6=14,
作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,在Rt△AB′E中,∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,∴AB′==14

举一反三
如图,半圆中,将一块含的直角三角板的角顶点与圆心重合,角的两条边分别与半圆圆弧交于两点(点内部),交于点,交于点.

(1)求的度数;
(2)若的中点,求的值;
(3)若,求的长.
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在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为5,则直线y=kx+6与⊙A的位置关系是(  )
A.相交B.相切C.相离D.相切或相交

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如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为           .

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如图:在△ABC中,AB=2,BC=2,AC=4,点O是AC的中点;回答下列问题:

(1)∠BAC=     °
(2)画出将△ABC绕点O旋转180°得到的△A1DC1(A→AB→D  C→C1),写出四边形ABCD的形状。
(3)尺规作图:在图中作出△ABC的高线AE(保留作图痕迹),并回答在四边形ABCD的边上(点A除外)是否存在点F,使∠EAC=∠EFC; 若存在点F,写出这样的点F一共有几个?并直接写出DF的长。若不存在这样的点F,请简要说明理由。
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如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.连接OC交AE于点H。

(1)求证:GC⊥OC.
(2)求证:AF=CF.
(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
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