已知向量a=(sinθ，1)，b=（-1，cosθ），a•b=-2，0＜θ＜π．（Ⅰ）求θ；（Ⅱ）求sin(θ2+π4)的值．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(sinθ，1)，

b

=（-1，cosθ），

a

•

b

=-

2

，0＜θ＜π．
（Ⅰ）求θ；
（Ⅱ）求sin(

θ

2

+

π

4

)的值．

答案

（Ⅰ）因为

a

=(sinθ，1)，

b

=（-1，cosθ），
∴

a

•

b

=-sinθ+cosθ=-

2

sin(θ-

π

4

)=-

2

得sin(θ-

π

4

)=1
∵0＜θ＜π
∴-

π

4

＜θ-

π

4

＜

3π

4

∴θ-

π

4

=

π

2

，
即θ=

3π

4

．
（Ⅱ）∵sin(

θ

2

+

π

4

)=sin

θ

2

cos

π

4

+cos

θ

2

sin

π

4

=

2

2

(sin

θ

2

+cos

θ

2

)(sin

θ

2

+cos

θ

2

)2=sin2

θ

2

+cos2

θ

2

+2sin

θ

2

cos

θ

2

=1+sinθ
由（Ⅰ）知：

θ

2

=

3π

8

∈[0 ， 

π

2

 ]，
∴sin

θ

2

＞0 ， cos

θ

2

＞0，
∴sin

θ

2

+cos

θ

2

=

1+sinθ

=

1+sin 3π 4

=

1+ 2 2

∴sin(

θ

2

+

π

4

)=

2

2

(sin

θ

2

+cos

θ

2

)=

2

2

×

1+ 2 2

=

2+ 2

2

．