【题文】已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

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【题文】已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上是减函数；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

答案

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）．

解析

【解析】
试题分析：（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出．
试题解析：（1）由可得
（2）由（1）可得：．，则，
∴，
∴．
∴函数f（x）在R上是减函数．
（3）可得,
函数为上的减函数
所以有
所以    解得
考点：1．函数奇偶性的性质；2．函数单调性的判断与证明．