【题文】已知幂函数在上单调递增，函数 ．（1）求的值；（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.

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【题文】已知幂函数在上单调递增，函数 ．
（1）求的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.

答案

【答案】（1）m=0；（2）[0，1].

解析

【解析】
试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出．
（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．
试题解析：解：（1）依题意得：，解得m=0或m=2
当m=2时，在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去
∴m=0．
（2）由（1）可知，
当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，
∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，
∵A∪B=A，
∴，
∴0≤k≤1．
故实数k的取值范围是[0，1].
考点：幂函数的性质．