【题文】已知幂函数在上单调递增,函数 .(1)求的值;(2)当时,记,的值域分别为集合,若,求实数的取值范围.

【题文】已知幂函数在上单调递增,函数 .(1)求的值;(2)当时,记,的值域分别为集合,若,求实数的取值范围.

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【题文】已知幂函数上单调递增,函数 .
(1)求的值;
(2)当时,记的值域分别为集合,若,求实数的取值范围.
答案
【答案】(1)m=0;(2)[0,1].
解析
【解析】
试题分析:(1)根据幂函数的定义个性质即可求出.
(2)根据幂函数和指数函数的单调性,分别求出其值域,再根据A∪B=A,得到关于k的不等式组,解得即可.
试题解析:解:(1)依题意得:,解得m=0或m=2
当m=2时,在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去
∴m=0.
(2)由(1)可知
当x∈[1,2]时,f(x),g(x)单调递增,
∴A=[1,4],B=[2-k,4-k],
∵A∪B=A,

0≤k≤1.
故实数k的取值范围是[0,1].
考点:幂函数的性质.
举一反三
【题文】已知函数f(x)=sin x-x(x∈[0,π]),那么下列结论正确的是 ( ).
A.f(x)在上是增函数
B.f(x)在上是减函数
C.?x∈
D.?x∈
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【题文】已知函数上为减函数,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.
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【题文】已知,若的最小值,则的取值范围为
A.B.C.D.
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【题文】已知,若的最小值,则的取值范围为
A.B.C.D.
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【题文】(1)设,求证:
(2)已知正数x、y满足2x+y=1,求的最小值及对应的x、y值.
(3)已知实数满足的最大值及对应的x、y、z值.
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