在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+3cosA=2.(1)求A的大小;(2)现给出三个条件:①a=2; ②c=3b;③B=45
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+3cosA=2.(1)求A的大小;(2)现给出三个条件:①a=2; ②c=3b;③B=45
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足
sinA+
3
cosA=2
.
(1)求A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2; ②
c=
3
b
;③B=45°.
试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)
答案
(1)依题意得:sinA+
3
cosA=2(
1
2
sinA+
3
2
cosA)=2sin(A+
π
3
)=2,
即
sin(A+
π
3
)=1
,(3分)
∵0<A<π,
∴
π
3
<A+
π
3
<
4π
3
,
∴
A+
π
3
=
π
2
,
∴
A=
π
6
;(5分)
(2)方案一:选条件①和②,(6分)
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得
b=
a
sinA
sinB=2
2
,(8分)
∵A+B+C=π,∴
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
2
+
6
4
,(11分)
∴
S=
1
2
absinC=
1
2
×2×2
2
×
2
+
6
4
=
3
+1
.(13分)
方案二:选条件①和③,(6分)
由余弦定理b
2
+c
2
-2bccosA=a
2
,有b
2
+3b
2
-3b
2
=4,则b=2,
c=2
3
,(10分)
所以
S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×2
3
×
1
2
=
3
.(13分)
说明:若选条件②和③,由
c=
3
b
得,
sinC=
3
sinB=
6
2
>1
,不成立,这样的三角形不存在.
举一反三
已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有
(
2
a-c)cosB=bcosC
,
(1)求角B的大小;
(2)设向量
m
=(cos2A+1,cosA),
n
=(1,-
8
5
)
,且
m
⊥
n
,求t
an(
π
4
+A)
的值.
题型:深圳模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,1)
,
b
=(-1,cosθ),
a
•
b
=-
2
,0<θ<π.
(Ⅰ)求θ;
(Ⅱ)求
sin(
θ
2
+
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知sinα-cosα=
1
2
,且α∈(0,π),则
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
sin2x-2cos
2
x-1,x∈R,f(x)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=2sinA,c=
3
,f(C)=0.sinA,求a,b的值.
题型:滨州一模
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos
2
x-
1
2
,(x∈R)
(1)当x∈[-
π
12
,
5π
12
]时,求函数f(x)的最小值和最大值;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)与向量
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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