如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)试判断直线AD与CD的位置关系,并说明理由;(2)连接BC,若AD=2,AC=5,求△

如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)试判断直线AD与CD的位置关系,并说明理由;(2)连接BC,若AD=2,AC=5,求△

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)试判断直线AD与CD的位置关系,并说明理由;
(2)连接BC,若AD=2,AC=


5
,求△ABC的面积.
答案
(1)连接OC,则OC⊥CD;
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠OAD,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OCAD;
∵OC⊥CD,
∴AD⊥CD;

(2)连接BC,那么∠ACB=90°,
在直角三角形ADC中,AD=2,AC=


5
,根据勾股定理可得:CD=1;
由(1)知:∠ADC=∠ACB=90°,∠DAC=∠CAB,
∴△DAC△CAB,
∴AD:AC=DC:BC,
∴BC=DC•AC÷AD=


5
2

∴三角形ACB的面积=
1
2
•BC•AC=
5
4

举一反三
如图,在梯形ABCD中,ABCD,⊙O为内切圆,E为切点,
(Ⅰ)求∠AOD的度数;
(Ⅱ)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长.
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如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切.
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如图,PA,PB分别切⊙O于A、B,∠APB=50°,BD是⊙O的直径,求∠ABD的大小.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若DE=2,BD=4,求AE的长.
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如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB,AC相切,切点分别为E,C,则⊙O的半径是(  )
A.
10
3
B.
16
3
C.
20
3
D.
23
3

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