如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E为切点,(Ⅰ)求∠AOD的度数;(Ⅱ)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E为切点,(Ⅰ)求∠AOD的度数;(Ⅱ)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长.
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来源:
如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,⊙O为内切圆,E为切点,
(Ⅰ)求∠AOD的度数;
(Ⅱ)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长.
答案
(Ⅰ)∵AB
∥
CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°;
∵⊙O内切于梯形ABCD,
∴AO平分∠BAD,有∠DAO=
1
2
∠BAD,
DO平分∠ADC,有∠ADO=
1
2
∠ADC,
∴∠DAO+∠ADO=
1
2
(∠BAD+∠ADC)=90°,
∴∠AOD=180°-(∠DAO+∠ADO)=90°;
(Ⅱ)∵在Rt△AOD中,AO=8cm,DO=6cm,
∴由勾股定理,得
AD=
A
O
2
+D
O
2
=10
cm,
∵E为切点,
∴OE⊥AD,则有∠AEO=90°,
∵S
△AOD
=
1
2
OD•OA=
1
2
AD•OE;
∴OE=
AO•OD
AD
=4.8cm.
举一反三
如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA,PB分别切⊙O于A、B,∠APB=50°,BD是⊙O的直径,求∠ABD的大小.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,设⊙O是△BDE
的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若DE=2,BD=4,求AE的长.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB,AC相切,切点分别为E,C,则⊙O的半径是( )
A.
10
3
B.
16
3
C.
20
3
D.
23
3
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB切⊙O于A、B,PO及其延长线分别交⊙O于C、D,AE为⊙O的直径,连接AB、AC,下列结论:①
CB
=
DE
;②∠ABP=∠DOE;③AC平分∠PAB;④∠CAB=∠BAE;其中正确的有( )
A.①②③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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