(1)证明:连接OD, ∵DE⊥DB,⊙O是△BDE的外接圆, ∴BE是直径,点O是BE的中点, ∵∠C=90°, ∴∠DBC+∠BDC=90°, 又BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠DBC, ∵OB=OD, ∴∠ABD=∠ODB, 则∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90° 又∵OD是⊙O的半径, ∴AC是⊙O的切线.(方法不唯一,参照给分)
(2)∵DE⊥DB,DE=2,BD=4, ∴BE=2,OE=, ∴∠ABD=∠ADE,又∠A为公共角, ∴△ADB∽△AED,则有==, ∴AD=2AE, 在Rt△AOD中,AO2=OD2+AD2, 即(+AE)2=()2+(2AE)2, 解得AE=或AE=0(舍去), 所以AE=.
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