如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,10),点B的坐标为(5,0),点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动,点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,10),点B的坐标为(5,0),点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动,点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,10),点B的坐标为(5,0),点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动,点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动,当其中一个点到达O时,另一点也随即停止运动.设运动的时间为t(秒).以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q,且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1.
(1)在运动的过程中若⊙P与Rt△AOB的一边相切,求此时动点P的坐标;
(2)若⊙P与线段AB有两个公共点,求t的范围;
(3)在运动的过程中,是否存在某一时刻⊙P和⊙Q相切?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)当⊙P与AB相切时,
设AP=x,则有x:5


5
=4:5,解得x=4


5
,所以OP=10-4


5

即P1(0,10-4


5
);
当⊙P与OB相切时,OP=4,所以P2(0,4).

(2)当4≤OP<4


5
时,⊙P与线段AB有两个公共点,即
4
3
≤t<
4


5
3


(3)若两圆外切,(10-3t)2+(5-t)2=25,
则t=2或t=5(舍去);
若两圆内切,(10-3t)2+(5-t)2=9,
t=
35±


65
10

只取t=2,或t=
35-


65
10
举一反三
在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O1交AD于点E,过点E作EF⊥AB于点F.建立如图所示的平面直角坐标系,已知A、B两点坐标分别为A(2,0),B(0,2


3
).
(1)求C,D两点的坐标;
(2)求证:EF为⊙O1的切线;
(3)线段CD上是否存在点P,使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与y轴相切.如果存在,请求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
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如图,圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其它三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB长(  )
A.4B.5C.6D.无法确定

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已知:如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,∠AOD=∠APC.
求证:AP是⊙O的切线.
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如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,过P作PM⊥BP交CB的延长线于M
(1)求证:∠C=∠M
(2)若cos∠C=
2
3
,CM=3,求⊙O的半径.
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如图,已知⊙O的半径为5,直线l与⊙O相交,点O到直线l的距离为2,则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1

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